На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется разность S наибольшей и наименьшей цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в троичной системе счисления в порядке неубывания.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $35_{10} = 1022_{3}$ получаем P = 1 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 = $4_{10} = 11_{3}$ и S = 2 - 0 = $2_{10} = 2_{3}$. Тогда результатом является число $211_{3} = 22_{10}$. Укажите наименьшее число N, при обработке которого результатом будет число 113.