№5. Анализ алгоритмов для исполнителей

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, к этой записи слева дописывается 10;
б) если число N нечётное, к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ результатом является число $10100_{2} = 20_{10}$, а для исходного числа $5_{10} = 101_{2}$ результатом является число $110101_{2} = 53_{10}$. Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы этого алгоритма, при условии, что N больше, чем 18. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, к этой записи справа добавляются три последние цифры;
б) если число N не делится на 3, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $6_{10} = 110_{2}$ результатом является число $110110_{2} = 54_{10}$, а для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ результатом является число $10011_{2} = 19_{10}$. Укажите максимальное число N, при обработке которого результатом будет число R, ближайшее к 130.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется разность S наибольшей и наименьшей цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в троичной системе счисления в порядке неубывания.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $35_{10} = 1022_{3}$ получаем P = 1 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 = $4_{10} = 11_{3}$ и S = 2 - 0 = $2_{10} = 2_{3}$. Тогда результатом является число $211_{3} = 22_{10}$. Укажите наименьшее число N, при обработке которого результатом будет число 113.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится семеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется сумма S наибольшей и наименьшей цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в семеричной системе счисления в порядке неубывания.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $123_{10} = 234_{7}$ получаем P = 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 4 = $24_{10} = 33_{7}$ и S = 2 + 4 = $6_{10} = 6_{7}$. Тогда результатом является число $633_{7} = 318_{10}$. Укажите наименьшее число N, при обработке которого результатом будет число 2725.

На вход алгоритма подается натуральное число N, не превышающее 10000. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится девятеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется сумма S цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в девятеричной системе счисления в порядке неубывания.

Полученная таким образом запись является девятеричной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $123_{10} = 146_{9}$ получаем P = 1 $\cdot$ 4 $\cdot$ 6 = $24_{10} = 26_{9}$ и S = 1 + 4 + 6 = $11_{10} = 12_{9}$. Тогда результатом является число $1226_{9} = 915_{10}$. Укажите наибольшее число N, при обработке которого результатом будет число 12537.

На вход алгоритма подается натуральное число N, не превышающее 10000. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) вычисляется произведение P ненулевых цифр этой записи;
б) вычисляется сумма S цифр этой записи;
в) значения P и S записываются в восьмеричной системе счисления в порядке неубывания.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $123_{10} = 173_{8}$ получаем P = 1 $\cdot$ 7 $\cdot$ 3 = $21_{10} = 25_{8}$ и S = 1 + 7 + 3 = $11_{10} = 13_{8}$. Тогда результатом является число $1325_{8} = 725_{10}$. Укажите наибольшее число N, при обработке которого результатом будет число 86688.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N не делится на 3, то к этой записи справа дописываются три её последние цифры, а слева – цифра 1;
б) если число N делится на 3, то сумма цифр троичной записи умножается на 8, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $1102102_{3} = 1037_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $110121_{3} = 340_{10}$. Укажите число R, ближайшее к числу 1220, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а затем – цифра 0;
б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр троичной записи умножается на 4, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102110_{3} = 309_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $110100_{3} = 333_{10}$. Укажите число R, ближайшее к числу 448, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а затем – цифра 1;
б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр троичной записи умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102100_{3} = 306_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $110101_{3} = 334_{10}$. Укажите число R, ближайшее к числу 560, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а слева – цифра 1;
б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр троичной записи умножается на 5, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102120_{3} = 312_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $111010_{3} = 354_{10}$. Укажите число R, ближайшее к числу 1000, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а слева – цифра 1;
б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр троичной записи умножается на 4, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102110_{3} = 309_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $111010_{3} = 354_{10}$. Укажите число R, ближайшее к числу 900, которое может быть получено в результате работы алгоритма.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются цифры 21, а слева – цифра 1;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления числа N на 3 умножается на 5, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102101_{3} = 307_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $111021_{3} = 358_{10}$. Укажите максимальное нечётное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 1130.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются цифры 02, а слева – цифра 1;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления числа N на 3 умножается на 4, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $10222_{3} = 107_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $111002_{3} = 353_{10}$. Укажите максимальное нечётное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 1500.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 7, то к этой записи дописывается справа 01;
б) если число N на 7 не делится, то результат целочисленного деления N на 7 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $20_{10} = 10100_{2}$ результатом является число $1010010_{2} = 82_{10}$, а для исходного числа $14_{10} = 1110_{2}$ результатом является число $111001_{2} = 57_{10}$. Укажите максимальное нечётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, не большее 1300. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к этой записи дописывается справа 11;
б) если число N на 5 не делится, то результат целочисленного деления N на 5 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $20_{10} = 10100_{2}$ результатом является число $1010011_{2} = 83_{10}$, а для исходного числа $14_{10} = 1110_{2}$ результатом является число $111010_{2} = 58_{10}$. Укажите минимальное нечётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, не меньшее 1221. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $8_{10} = 22_{3}$ результатом является число $22110_{3} = 228_{10}$, а для исходного числа $9_{10} = 100_{3}$ результатом является число $10000_{3} = 81_{10}$. Укажите минимальное нечётное число R, большее 208, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются её три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $12_{10} = 1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2} = 100_{10}$, а для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ это число $10011_{2} = 19_{10}$. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 200.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N кратно 3, то к этой записи дописывается справа две её последние цифры;
б) если число N не кратно 3, то остаток от деления на 3 сначала уменьшается на единицу, после полученное число умножается на 3, а затем результат умножения переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ результатом является число $111_{10} = 11010_{3}$, а для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102_{10} = 10210_{3}$. Укажите максимальное число R, не превышающее 200, которое получается с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа кратна 9, то к этой записи справа дописывается цифра 2
б) если сумма цифр троичной записи числа не кратна 9, то к этой записи справа дописывается троичная запись остатка от деления суммы цифр записи на 9.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа $9_{10} = 100_{3}$ результатом является число $1001_{3} = 28_{10}$. А для исходного числа $161_{10} = 12222_{3}$ результатом является число $122222_{3} = 485_{10}$. Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N больше 166. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1) Строится восьмеричная запись числа N.
2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если восьмеричная запись начинается на 5, то все двойки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на двойки, а затем к числу слева приписывается 11;
б) если восьмеричная запись начинается не на 5, то к записи справа приписывается 10, а затем старший и младший разряды полученной записи меняются на 2 и 0 соответственно.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1354. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.