48 заданий
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение натуральное число n делится без остатка на натуральное число m. Для какого наибольшего натурального числа А формула
$\text{ДЕЛ}(x, 25) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 60))$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$(78125 \neq y + 4x) \lor (A > x) \land (A > y)$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?
На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
$\neg (x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60, 80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
$\text{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 22))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
$(x - 3y < A) \lor (y > 400) \lor (x > 56)$
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел n и m. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение
$(x \mathbin{\&} A = 0) \lor \neg (x \mathbin{\&} 37 = 0) \lor \neg (x \mathbin{\&} 12 = 0)$
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных х?
Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
$((x \mathbin{\&} 52 \neq 0) \land (x \mathbin{\&} 36 = 0)) \to \neg (x \mathbin{\&} A = 0)$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
$(x + y \le 32) \lor (y \le x + 4) \lor (y \ge A)$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и y?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула
$(x > A) \lor (y > A) \lor (y - 2x + 12 \neq 0)$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А формула
$(x < A) \lor (y < A) \lor (x + 2y > 150)$
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
$(\text{ДЕЛ}(x, 2) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 5)) \lor (x + A \ge 90)$
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Определите наибольшее целое значение A, при котором выражение
$(2y + 3x \neq 135) \lor (y > A) \lor (x > A)$
истинно для любых целых положительных значений х и у.
На числовой прямой даны два отрезка: В = [25; 40] и С = [12; 33]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение
$((x \in B) \to (x \in A)) \land (\neg (x \in C) \lor (x \in A))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: В = [18; 52] и С = [16; 41]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение
$((x \in B) \to (x \in A)) \land (\neg (x \in C) \lor (x \in A))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А выражение
$\text{ДЕЛ}(x, 128) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 80))$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Для какого наименьшего натурального числа A выражение
$(x > 67) \lor (y \ge x) \lor (3x - y < A)$
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Для какого наименьшего целого положительного числа А выражение
$(x < A) \land (y < 3A) \lor (2x + y > 128)$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$(2x + y \neq 110) \lor (x < y) \lor (A < x)$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?