57 заданий
Значение арифметического выражения $6^{2030} + 6^{100} - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее количество нулей, которое может содержаться в этой записи.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Значение арифметического выражения $3 \cdot 27^9 + 2 \cdot 27^6 + 27^3 - x$, где $x$ - целое положительное число, не превышающее 27 000, записали в 27-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 6 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Значение арифметического выражения $4^{210} + 4^{110} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Значение арифметического выражения $7^{170} + 7^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25:
$11353x12_{25} + 135x21_{25}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Определите сумму числовых значений цифр в 27-ричной записи числа, заданного выражением:
$2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$
Определите в 25-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающем 10:
$4 \cdot 3125^{2019} + 3 \cdot 625^{2020} - 2 \cdot 125^{2021} + 25^{2022} - 4 \cdot 5^{2023} - 2024$
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
$5x642535_{19} + 78x11114_{19} + 9334x39_{19}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа
$2 \cdot 729^{333} + 2 \cdot 243^{334} - 81^{335} + 2 \cdot 27^{336} - 2 \cdot 9^{337} - 338$
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
$99658x29_{15} + 102x023_{15}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Значение арифметического выражения $2 \cdot 729^{1021} - 2 \cdot 243^{1022} + 81^{1023} - 2 \cdot 27^{1024} - 1025$ записали в системе счисления с основанием 3. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.
Значение арифметического выражения $3 \cdot 1024^{75} + 2 \cdot 256^{76} - 16^{77} - 2023$ записали в системе счисления с основанием 32. Определите количество нулей в записи этого числа.
Значение арифметического выражения $5 \cdot 216^{155} + 4 \cdot 36^{156} - 4 \cdot 6^{157} - 2023$ записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество нулей в записи этого числа.
Значение арифметического выражения $5 \cdot 216^{3031} + 4 \cdot 36^{3042} - 3 \cdot 6^{3053} - 3064$ записали в системе счисления с основанием 6. Определите сумму цифр в записи этого числа.
Значение арифметического выражения $6 \cdot 512^{180} + 7 \cdot 64^{181} + 3 \cdot 8^{184} + 5 \cdot 8^{125} - 65$ записали в системе счисления с основанием 64. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Значение арифметического выражения $5 \cdot 216^{1156} - 4 \cdot 36^{1147} + 6^{1153} - 875$ записали в системе счисления с основанием 6. Определите разность между количеством цифр 5 и количеством нулей в записи этого числа.
Значение арифметического выражения $6 \cdot 343^{1156} - 5 \cdot 49^{1147} + 4 \cdot 7^{1153} - 875$ записали в системе счисления с основанием 7. Определите сумму всех цифр в записи этого числа.
Значение арифметического выражения $2 \cdot 2187^{567} + 729^{566} - 2 \cdot 243^{565} + 81^{564} - 2 \cdot 27^{563} - 6561$ записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим 9.
Значение арифметического выражения $9 \cdot 11^{210} + 8 \cdot 11^{150} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.